Matematika Diskrit 1 C

FUNGSI

a.      Pengertian  Fungsi

Fungsi atau pemetaan adalah suatu relasi dari himpunan A ke himpunan ke  B .

b.      Syarat Fungsi

1.      Domain (daerah asal)

a.       Daerah Domain harus memiliki pasang (kodomain) hanya satu,   tidak boleh lebih dari satu.

2.      Kodomain ( daerah hasil)

a.       Daerah kodomain boleh memiliki pasangan lebih dari satu dan ada yang kosong.

c.       Macam-Macam Fungsi

1.      Fungsi konstan

2.      Fungsi identitas

3.      Fungsi pangkat

4.      Fungsi Floor (diturunkan)

Jika hasil dari fungsi adalah 1.5, maka dibulatkan menjadi 1.

5.      Fungsi Cell  (dinaikkan)

Jika hasil dari fungsi adalah 1.5, maka dibulatkan  menjadi 2.

d.      Sifat-Sifat Fungsi

1.      Fungsi Injektif

mempunyai 1 pasangan (domain dan kodomain), domain hanya mempunyai 1 pasangan tidak boleh lebih 1 dan tidak boleh kosong, sedangkan kodomain tidak boleh mempunyai pasangan lebih dari 1 tetapi boleh kosong.

 Fungsi Injektif

    Bukan Fungsi Injektif

2.      Fungsi Surjektif

      Yaitu harus mempunyai pasangan (domain dan kodomain), domain hanya mempunyai 1 pasangan tidak boleh lebih 1 dan tidak boleh kosong, sedangkan kodomain boleh memiliki pasangan lebih dari 1 tetapi tidak boleh ada yang kosong.

Fungsi Surjektif

Bukan Fungsi Surjektif

3.      Fungsi Bijektif

      Yaitu harus mempunyai pasangan (domain dan kodomain), domain  dan kodomain harus memiliki 1 pasangan saja, kodomain tidak boleh memiliki pasangan lebih dari 2 dan tidak boleh kosong.

Fungsi Bijektif

Bukan Fungsi Bijektif

Bukan Fungsi Bijektif

4.      Fungsi Invers (f^-1)

      Fungsi invers harus fungsi bijektif karena kodomain dibalik menjadi domain dan domain dibalik menjadi kodomian, apabila domain tidak memiliki pasangan maka bukan fungsi.

Contoh :

F(2) =n +2

 m = n+2

m-2= n

m- 2 =f(m)

n= m-2

f(m) =m-2

f^-1 (n)= n-2

      m merupakan symbol atau perumpamaan yang dapat diganti tidak harus m.

5.      Fungsi Komposisi (fog)

F dan g adalah fs F (a) = a+1, g (a)= a2 aZ Tentukan : a. (gof) (a)       (gof) (a) = g(f(x))                     = f (a+1)                     = (a+1)2                            = a2+ 2a +1