Matematika Diskrit 1 C

FUNGSI

a.      Pengertian  Fungsi

Fungsi atau pemetaan adalah suatu relasi dari himpunan A ke himpunan ke  B .

b.      Syarat Fungsi

1.      Domain (daerah asal)

a.       Daerah Domain harus memiliki pasang (kodomain) hanya satu,   tidak boleh lebih dari satu.

2.      Kodomain ( daerah hasil)

a.       Daerah kodomain boleh memiliki pasangan lebih dari satu dan ada yang kosong.

c.       Macam-Macam Fungsi

1.      Fungsi konstan

2.      Fungsi identitas

3.      Fungsi pangkat

4.      Fungsi Floor (diturunkan)

Jika hasil dari fungsi adalah 1.5, maka dibulatkan menjadi 1.

5.      Fungsi Cell  (dinaikkan)

Jika hasil dari fungsi adalah 1.5, maka dibulatkan  menjadi 2.

d.      Sifat-Sifat Fungsi

1.      Fungsi Injektif

mempunyai 1 pasangan (domain dan kodomain), domain hanya mempunyai 1 pasangan tidak boleh lebih 1 dan tidak boleh kosong, sedangkan kodomain tidak boleh mempunyai pasangan lebih dari 1 tetapi boleh kosong.

 Fungsi Injektif

    Bukan Fungsi Injektif

2.      Fungsi Surjektif

      Yaitu harus mempunyai pasangan (domain dan kodomain), domain hanya mempunyai 1 pasangan tidak boleh lebih 1 dan tidak boleh kosong, sedangkan kodomain boleh memiliki pasangan lebih dari 1 tetapi tidak boleh ada yang kosong.

Fungsi Surjektif

Bukan Fungsi Surjektif

3.      Fungsi Bijektif

      Yaitu harus mempunyai pasangan (domain dan kodomain), domain  dan kodomain harus memiliki 1 pasangan saja, kodomain tidak boleh memiliki pasangan lebih dari 2 dan tidak boleh kosong.

Fungsi Bijektif

Bukan Fungsi Bijektif

Bukan Fungsi Bijektif

4.      Fungsi Invers (f^-1)

      Fungsi invers harus fungsi bijektif karena kodomain dibalik menjadi domain dan domain dibalik menjadi kodomian, apabila domain tidak memiliki pasangan maka bukan fungsi.

Contoh :

F(2) =n +2

 m = n+2

m-2= n

m- 2 =f(m)

n= m-2

f(m) =m-2

f^-1 (n)= n-2

      m merupakan symbol atau perumpamaan yang dapat diganti tidak harus m.

5.      Fungsi Komposisi (fog)

F dan g adalah fs F (a) = a+1, g (a)= a2 aZ Tentukan : a. (gof) (a)       (gof) (a) = g(f(x))                     = f (a+1)                     = (a+1)2                            = a2+ 2a +1

TI Politala Alpro1 1C

   Perulangan

a.      Pernyataan for

            Dalam perulangan  yang pertama adalah for. Apabila pernyataan lebih dari satu harus menggunakan kurung {}, dan bila pernyataan hanya satu tidak perlu tanda{}.

Contoh:

#include <iostream> using namespace std; main() {     int b,nl,i;     string nama,nim,nm,nilai_huruf;     float skor,ipk,jml=0,jml_sks,sks;     jml_sks=0;     cout<<"Mahasiswa ke-1 :\n" << endl;     cout<<"Nama\t : "; cin>>nama;     cout<<"NIM\t : "; cin>>nim;     cout<<"Berapa mata kuliah yang diambil\t : ";       cin>>b;     for(i=1;i<=b;i++)     {         cout<<i<<"." "Matkul "" " <<i<< ":" << endl;         cout<<"Nama Matkul\t : "; cin>>nm;         cout<<"SKS\t : "; cin>>sks;         cout<<"Nilai\t : "; cin>>nl;         if(nl>=80)         {             nilai_huruf="A";             skor=4;         }         else if(nl>=75&&nl<75)         {             nilai_huruf="B+";             skor=3.5;         }         else if(nl>=70&&nl<75)         {             nilai_huruf="B";             skor=3;         }         else if(nl>=65&&nl<70)         {             nilai_huruf="C+";             skor=2.5;         }         cout<< "\tNilai Huruf : "<< nilai_huruf    <<endl;         skor=sks*skor;         jml=jml+skor;         jml_sks=jml_sks+sks;     }     ipk=jml/jml_sks;     cout<<"\nIPK = "<<ipk; }

b.      NESTED-For

Yaitu pernyataan di dalam for terdapat perulangan for lainnya.

Contoh:

#include <iostream>  #include <stdio.h>  #include <windows.h> main() {               int a, b;             system ("cls");          for (int a=1; a<=5; a++)              {         printf ("\n");                         for (b = a; b<=5; b++)             printf ("%i ", a);     } }

c.      Perulangan Tidak Terhingga

            Perulangan tidak terhingga (loop) yang perulangan yang tidak pernah berhenti, karena ada kesalahan penanganan kondisi yang dipakai.

Contoh:

#include <iostream> using namespace std; main() {     int b,nl,i;     string nama,nim,nm,nilai_huruf;     float skor,ipk,jml=0,jml_sks,sks;     jml_sks=0;     cout<<"Mahasiswa ke-1 :\n" << endl;     cout<<"Nama\t : "; cin>>nama;     cout<<"NIM\t : "; cin>>nim;     cout<<"Berapa mata kuliah yang diambil\t : ";       cin>>b;     for(i=1;i>=b;i++)     { cout<<i<<"." "Matkul "" " <<i<< ":" << endl;         cout<<"Nama Matkul\t : "; cin>>nm;         cout<<"SKS\t : "; cin>>sks;         cout<<"Nilai\t : "; cin>>nl;         if(nl>=80)         {             nilai_huruf="A";             skor=4;         }getch;         cout<< "\tNilai Huruf : "<< nilai_huruf    <<endl;         skor=sks*skor;         jml=jml+skor;         jml_sks=jml_sks+sks;     }     ipk=jml/jml_sks;     cout<<"\nIPK = "<<ipk; }

d.      Pernyataan Goto

            Yaitu perintah untuk mengarakan eksekusi ke program awal dengan table pengenal ( identifier)  yang diikuti tanda titik dua (:) ;

Contoh:

#include <iostream> #include <conio.h> #include <stdlib.h> #include <windows.h> using namespace std; main() {     int peg,nik,a,nip,ja,tk=0,ta=0,lk;     long int gp,ttlgaji=0,ttlga=0,tjf=0;     char jen,lagi,status;     string nama,pk,pt,jab,ps,uk,gol;     system("cls");     cout<<"Data Pegawai Politeknik Negeri Tanah Laut"<<endl;     cout<<"Masukkan Jumlah Pegawai = ";cin>>peg;     for(a=1;a<=peg;a++)     {     cout<<endl;     cout<<"Pegawai Ke-"<<a<<endl;     cout<<"Nama\t: ";cin>>nama;     pns:     cout<<endl;     cout<<"Apakah Anda PNS [Y/T] ? ";cin>>jen;     if(jen=='y'||jen=='Y')     {         cout<<"Masukkan NIP      = ";cin>>nip;         cout<<endl;         cout<<"Golongan :"<<endl;         cout<<"\tGolongan IIc [IIc]"<<endl; cout<<"Masukkan Golongan = ";cin>>gol;         if(gol=="IIc"||gol=="iic")         {             gp=1800000;         }         else if(gol=="IId"||gol=="iid")         {             gp=2000000;         }             else         {             cout<<"Golongan Yang Anda Masukkan Salah"<<endl;             goto pns;         }

f.      Pernyataan While

            Yaitu perintah perulangan mengarahkan ke program awal menggunakan table dengan syarat tertentu dan perulangan akan terus terlaksana bila syarat tersebut terpenuhi.

Contoh:

#include <iostream> using namespace std; main() // for,gabung dengan if. {     int a;     int i,n, i=0;     string Nama, NIM;     cout<< "Berapa inputan yag ingin    dimasukkan";cin>>n;     for (i=1;1<=10;i++)n.     {         //cout<< i << " ";         cout<< i << "\tNama\t:";cin>>Nama;         cout<< "\tNIm\t:";cin>> NIM;     }     kembali;     sys     //while     while (i<=10)     {      cout<< i << " ";  i+=2     }     {         cout<< "nama :"; cin>> nama;         i++;     }

g.      Pernyataan Do-While

            Bentuk perulangan akan dilaksanakan lebih dahulu dan pengujian perulangan dilakukan dibelakang.

Contoh:

#include <iostream> using namespace std; main() // for,gabung dengan if. {     int a;//untuk menapung 1-10     int i,n, i=0;     string Nama, NIM; //cout<< "Berapa inputan yag ingin   dimasukkan";cin>>n;         for (i=1;1<=10;i++).     {         //cout<< i << " ";         cout<< i << "\tNama\t:";cin>>Nama;         cout<< "\tNIm\t:";cin>> NIM;     }     kembali;     sys     //while     while (i<=10)     {      cout<< i << " ";  i+=2     }     // do whil     do     {         cout<< "nama :"; cin>> nama;         i++;     }     while (i<=10); }

h.      Pernyataan Break

            Pernyataan break berfungsi sebagai keluar dari struktur dan           keluar dari perulangan(for, while, dan do- while). Break bekerja dengan eksekusi akan di lanjutka ke pernyataan yang terletak si akhir perulangan (loop).

Contoh:

#include <iostream> using namespace std; main() // for,gabung dengan if. {     int a;     int i,n, i=0;     string Nama, NIM;   cout<< "Berapa inputan yag ingin dimasukkan";cin>>n;         for (i=1;1<=10;i)     {         //cout<< i << " ";         cout<< i << "\tNama\t:";cin>>Nama;         cout<< "\tNIm\t:";cin>> NIM;     }     kembali;     sys     //while     while (i<=10)     {      cout<< i << " ";      break;      i+=2    }

i.      Pernyataan Continue

            Yaitu mengembalikan proses yang sedang terlaksana ke-awal loop lagi, tanpa menjalankan sisa perintah dalam loop.

Contoh:

#include <iostream> using namespace std; main() // for,gabung dengan if. {     int a;//untuk menapung 1-10     int i,n, i=0;     string Nama, NIM; //cout<< "Berapa inputan yag ingin dimasukkan";cin>>n;         for (i=1;1<=10;i++)     {         //cout<< i << " ";         cout<< i << "\tNama\t:";cin>>Nama;         cout<< "\tNIm\t:";cin>> NIM;     }     kembali;     sys     // do whil     do     {         cout<< "nama :"; cin>> nama; contine;         i++;     } }